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齿条展成渐开线齿面
设定 a1、a2是滚刀齿面修形参数，an为法向压力角，mn 为法向模数，Rl 、nl 分别为位矢与法矢，l 为滚刀与大齿轮，rt是法向齿条位矢，t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 ut、lt，展成角是 θt。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 ： 三、切向齿轮数学模型
在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 E0，滚刀与工件动坐标系 Sh、S2，参考坐标系Sa、Sb、Sc 和 Sd。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ1，滚刀沿工件轴位移 lz，沿切向位移 ly。工件绕自身轴转角 φ2，安装参数 E0与 γ 可表示为以下形式 ：
切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为 ： 上述表达式内，β1、β2与旋向有关，同向取正，反向取负。
参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿，简化阶段的 lz 与 φ1 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，并在 lz 与 φs 取一个优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 ：
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面齿轮的碟形砂轮展成法磨削加工过程如图 2 所示。从图 2a) 中可以看出，碟形砂轮绕自身轴线 Xw 高速旋转作切削运动，其轴截面形状与插齿刀齿廓形状一致，模拟插齿刀( 虚线所示) 的一个齿。从图 2b) 中可以看出，面齿轮齿坯绕自身轴线 Z2 旋转，与此同时，碟形砂轮绕虚拟插齿刀( 产形轮) 轴线 Ys 作旋摆运动，当 2 种运动按照某一固定传动比传动时，即可实现面齿轮齿廓的展成磨削加工；当一个轮齿磨削完成后，面齿轮齿坯随机床工作台旋转一个分度，加工下一个齿廓，如此逐齿磨削，后完成面齿轮所有齿面的加工。
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齿轮的啮合冲击
一对齿轮在啮合过程中，由于轮齿受力后必将产生一定程度的弹性变形，因此，每当一个轮齿啮合上时，原来啮合的轮齿的载荷就会相对减少，它们就会立即向着载荷位置恢复变形，从而给齿轮体一个切向加速度，再加上原有啮合轮齿在受载下的弯曲变形，使新啮合的轮齿不能得到设计齿廓的平滑接触而发生碰撞，形成所谓“啮合冲击力”，齿轮在这种激振力作用下，也将激发起齿轮的周向振动、径向振动、轴向振动，从而产生出噪声并通过空气及固体媒介传播出去。因此齿轮啮合过程中所产生的脉动冲力和啮合冲力使一对传动齿轮产生振动，从而辐射出噪声。
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二次精刮是指在一次精刮之后，再次对表面进行精细刮削，以获得更高的表面质量。二次精刮可以用来提高零件的表面光洁度、减少表面粗糙度、提高表面硬度、减少应力和延长使用寿命等。提高表面光洁度：二次精刮可以进一步提高零件的表面光洁度，使其更加平滑、光亮，从而提高零件的美观度和使用性能。减少表面粗糙度：通过二次精刮，可以减少零件表面的粗糙度，使其更加平滑，从而提高零件的耐磨性和抗腐蚀性。提高表面硬度：二次精刮可以提高零件表面的硬度，从而提高零件的耐磨性和抗腐蚀性，延长使用寿命。减少应力：二次精刮可以减少零件表面的应力，从而提高零件的抗i疲劳性和稳定性，延长使用寿命。总之，二次精刮可以用来提高零件的表面光洁度、减少表面粗糙度、提高表面硬度、减少应力和延长使用寿命等，广泛应用于航空航天、汽车、电子、机械等领域。
